COP rekenformules en feiten – Warmtepomp-weetjes.nl (2024)

Op deze pagina:

• Bruto rendement warmtepomp
• Netto rendement warmtepomp
• Omslag punt SPF in euro (gasketel of warmtepomp)
• Energiekosten vergelijking water/water warmtepomp, lucht/water warmtepomp, HR 107 ketel
• Feiten en formules
• Berekenen van de flow
• Bereken de COP, afgegeven vermogen en bron vermogen warmtepomp
• COP met het vermogen van de circulatie pompen meegewogen
• Energie inhoud van brandstof / Calorische waarde
• CO2 uitstoot warmtepomp

Het zgn. bruto rendement van een warmtepomp

De COP (Coëfficiënt Of Performance) geeft het rendement van de warmtepomp: de verhouding tussen de hoeveelheid energie die de warmtepomp afgeeft, en de hoeveelheid energie die de warmtepomp opneemt.
De SCOP ook wel SPF genoemd geeft het Coëfficiënt per jaar over 4 seizoenen gezien.
Bij een SPF/COP van 1 geeft de warmtepomp evenveel warmte af als die aan energie opmaakt. Elektrische warmtepompen voor verwarming hebben vandaag de dag een COP tussen 3,5 en 5: het rendement ligt dus tussen 350 en 500 procent. De COP voor warmwater is lager (2 tot 3,5) omdat een hogere temperatuur vereist is (58 graden). Het rendement daarvoor is dus 200 tot 350 procent.

Netto rendement warmtepomp inclusief elektriciteitsverbruik

Een COP van 2.7 isthanshet theoretisch omslagpunt m.b.t. rendement t.o.v. een HR ketel.
Warmtepompen gebruiken elektriciteit en Europees is gesteld dat elektriciteit maar een rendement heeft van 40 procent. Bij de productie van elektriciteit gaat 60 procent van de energie verloren in restwarmte, zo is bepaald. Dat verlaagt het totale rendement van warmtepompen in de theoretische bepaling.

Elektrische warmtepompen voor verwarming met een COP vanaf 2,7 overstijgen echter al het rendement van gasgestookte hr-ketels (107 procent). Immers: 2,7 (COP) maal 40 procent (rendement elektriciteitsproductie) is 108 procent rendement, wat dus hoger is dan het rendement van een HR-gasketel. Een COP van 4 tot 5, komt uit op 160 tot 200 procent rendement. Een COP van 2 tot 2,5 op 100 tot 140 procent rendement . U vindt dit netto rendement terug in de certificaten die bij een warmtepomp energielabel behoren.

Financieel SPF omslagpunt berekenen.

Met het 'SPF omslagpunt' bedoelen we in dit geval: bij welk rendement is een warmtepomp met betrekking tot energiekosten net zo duur als aardgas.

De redenatie:

In 1 m³ Gronings aardgas zit op bovenwaarde 35,17 MJ, dit is gelijk aan 9,76 kWh
Een HR ketel verliest 10% hiervan, netto is dus 8,8 kWh over voor afgifte verwarming.

1 kWh Electra voor de consument is € 0,20 **
1 m³ aardgas voor de consument is € 0,65**
**(reken eventueel met de prijs die u betaalt)

Voor € 0,65 heb je dus 8,8 kWh afgegeven elektra
Wil je die 8,8 kWh puur elektrisch doen dan kost dat 8,8 x 0,20 = € 1,76

Een warmtepomp haalt een groot gedeelte van de energie ‘gratis’ uit de omgeving

Als je 1,76 euro deelt door 0,65 euro kom je aan 2,7! Dat is het FINANCIEEL SPF omslagpunt.

Dus bij een SPF (of COP) van 2,7 is aardgas in verbruikskosten energie net zo duur als stroom voor een warmtepomp.

Wordt het COP van de warmtepomp hoger dan 2,7 dan wordt de warmtepomp dus goedkoper in energieverbruik dan een HR ketel !!

Vraag en antwoord: **(reken eventueel met de prijs die u betaalt)

• Wat zijn de energie kosten per kWh afgegeven energie bij een brinewater/water warmtepomp met een SCOP van 5? 1 kWh : 5 (COP) = 0,2 kWh verbruik x € 0,20 elektra prijs = € 0,04
• Wat zijn de energie kosten per kWh afgegeven energie bij een lucht/water warmtepomp met een SCOP van 4 : 1 kWh : 4 (COP) = 0,25 kWh verbruik x € 0,20 elektra prijs = € 0,05
• Wat zijn de nergie kosten per kWh afgegeven energie bij een HR-ketel 107 ketel? 1m³ gas geeft dan netto 8,8 kWh af. De prijs per m³ aardgas is € 0,65 De prijs voor 8,8 kWh is dus € 0,65, 1 kWh kost dan 0,65 : 8,8 = € 0,073

Energiekosten vergelijk voor een woning met een transmissie van 10 kW:

Stel je hebt een woning met een transmissie (100%) van 10 kW

Bij 100% inzet draait een toestel (volgens statistieken) 1650 vollast uren per jaar voor verwarming.

Met andere woorden voor verwarming is 1650 x 10 kW = 16.500 kWh afgegeven vermogen nodig.

Dan kost verwarming aan energie kosten:

Met een brinewater/water warmtepomp (met een SPF van 5) 16.500 kWh x € 0,04 = € 660,- **
Met een lucht/water warmtepomp (met een SPF van 4) 16.500 kWh x € 0,05 = € 825,- **
Met een HR 107 CV-ketel 16.500 kWh x 0,073 = € 1221,-1204,50 **

**(reken eventueel met de prijs die u betaalt)

Energie feiten en formules:

• Feiten:

1 kWh = 1kW x 1uur (= hoeveelheid energie)
1 kW = 1000 Watt = 1000 Joule/seconde = 1 k Joule/seconde (= vermogen)
1 kWh = 3600 kJ = 860 kcal (dus kJ : 3600 = kWh)
1 Watt = 1 Joule/seconde dus dan geldt ook 1 Joule = 1 Watt.sec
ofwel 1 kJ=1kW.sec
Gezien er 3600 seconden in een uur zitten: 3600 kJ = 1 kWh (= 3.6 MJ)

1 liter = 1 dm³ of wel 1000 liter = 1 m³

Formules:

Formule: q (in kJ) = m (in kg) x c (in kJ/kg.k) x Delta t (in Kelvin)

q = Energie
m = massa
c = soortelijke warmte van het materiaal
Delta t = temperatuur verschil

Φ = Vermogen

• Vermogen water: Φ = qv x Ƥw x cw x ∆t

Φ = Vermogen in kW
Qv = volumestroom in m³/s
ρw = soortelijke massa in kg/m³ (water 981…1000)
Cw = soortelijke warmte in kJ/(kg.K) (water 4,19…4,2)
∆t = temperatuur verschil (kelvin)

• Vermogen lucht: Φ = qv x Ƥw x cw x ∆t

Φ = Vermogen in kW
Qv = volumestroom in m³/s
ρl = soortelijke massa in kg/m³ (lucht 1,18….1,2)
Cl = soortelijke warmte in kJ/(kg.K) (lucht 1,006)
∆t = temperatuur verschil in kelvin

• Snelheid in een leiding of kanaal:

V = Qv / A in m/s
A = oppervlak in m²

• Oppervlak van ronde leiding of kanaal:

A= ¼. π.d² (π=3,14 , 1/4 π = 0,785)

• Elektra 240 Volt:

vermogen: P = U x I
P = Vermogen in Watt
U= spanning in Volt
I = stroom in Ampere

Spanning: U = I x R
U = spanning in Volt
I = stroom in Ampere
R = weerstand in Ohm

• Driefasenspanning (400 Volt)

Vermogen:

P = U x I x Wortel 3 x Cosinus Phi

Rendement warmtepomp:

Afgegeven vermogen (in kW) : toegevoegd vermogen (in kW) = COP

daarnaast geldt: Energie uit de bron + toegevoegde energie (compressor) = afgegeven energie

Eerst wat gegevens;

c = Soortelijke warmte, deze is voor:
Bij water = c(Soortelijke warmte = 4190 J/kg.K
Bij water met 10% MPG (beveiligd tot -3,7°C) ( Mono Propylene Glycol) c = 4041 J/kg.k
Bij water met 30% MPG (beveiligd tot -13,75°C) ( Mono Propylene Glycol) c = 3796 J/kg.k
Bij water met 10% MEG (beveiligd tot -3,7°C) ( Mono Ethylene Glycol) is c = 3939 J/kg.k
Bij water met 30% MEG (beveiligd tot -13,75°C) ( Mono Ethylene Glycol) is c = 3591 J/kg.k

p= soortelijke massa, deze is voor water 998 kg/m³
Bij water met 10% MPG1015 kg/m³
Bij water met 30% MPG1038 kg/m³
Bij water met 10% MEG1020 kg/m³
Bij water met 30% MEG1053 kg/m³

Dan de formule:

In deze formule stelt voor:
qv Volumestroom [m³/seconde]
Φ Vermogen [Watt]
ρ Soortelijke massa glycolwater 30% 1065 [kg/m3]
c Soortelijke warmte glycolwater 30% 3662 [Joule/(kg.K)]
Delta T (Temperatuur in [K] – Temperatuur uit [K])

Voorbeeld vraag:

Voor een warmtepomp met een afgegeven vermogen van 10 kW en een COP van5willen we een gesloten bron toepassen gevuld met water voorzien van 30% MPG wat moet de flowvan de bron zijn indien we willen draaien met een delta T van 4 °C?

Antwoord:

Energie uit de bron + toegevoegde energie (compressor) = afgegeven energie
Afgegeven vermogen (in kW) : toegevoegd vermogen (in kW) = COP

We gaan nu eerst hetbronvermogen bepalen:

10 kW afgegeven : COP 5 (rendement) = toegevoegd vermogen 2 kW

Deze 2 kW komt uit het Elektriciteitsnet,10 kW minus deze 2 kW = 8 kW (8000 Watt) welke dus het bronvermogen is.

Nu gaan we de formule invullen:

…………8000 Watt (Φ vermogen)
qv = ——————————————–= …. [m³/s]
………..3796 J/kg.k x 1038 kg/m³ x 4K

Dit wordt dus 8000 delen door15760992 = 0,0005075 m³/s

x 3600 seconden geeft 1,827 m³/h flow over de bron !

Nu nog even de flow over het afgiftesysteem, bij een delta t van 5 °C en gewoon water:

………..10000 Watt (Φ vermogen)
qv = ——————————————–= 0,000478 [m³/s] = 1,72 m³/h
……….4190 J/kg.k x 998 kg/m³ x 5K

Opgave bereken de COP van onderstaande warmtepomp:

Gegeven is dus (wat we in deze warmtepomp uitlezen van de meters):

Bron zijde: Brine in temp = 8°C, brine uit = 3°C, dat geeft een delta T van 8°C – 3°C = 5°
De flow aan de bronzijde is 18,33 liter/minuut

Afgifte zijde: Aanvoer = 38°C, retour = 33°C, dat geeft een delta T van 38°C – 33°C = 5°
De flow aan de afgifte zijde is 22,1 liter/minuut

Verder is gegeven dat de bron is gevuld met water/glycol waarvan 30% MPG en het afgifte systeem gewoon water is.

De vraag is dus; Wat is het COP van deze warmtepomp ?
antwoord: Afgegeven vermogen (in kW) : toegevoegd vermogen (in kW) = COP

Antwoord:

Om de COP te berekenen moeten we dus eerst de vermogens berekenen:

De formule die we hiervoor kennen is:

In deze formule stelt voor:
qv Volumestroom [m³/seconde]
Φ Vermogen [Watt]
ρ Soortelijke massa [kg/m3]
c Soortelijke warmte [Joule/(kg.K)]
Delta T (Temperatuur in [K] – Temperatuur uit [K])

We zien dus dat de flow / volumestroom wordt gevraagd in m³ per seconde, we lezen in dit geval op de meter de flow af in liters per minuut. Om deze in de formule toe te passen moeten we de flow dus eerst omrekenen:
We weten natuurlijk dat 1 liter gelijk is aan 1dm³ of wel 1000 liter is 1 m³.

De bron-zijde

We lezen aan de bron-zijde een flow af van 18,33 liter per minuut.
Dat is dus gelijk aan (delen door 60 (seconden in een minuut)) 0,3055 liter per seconde
En dat is weer gelijk aan (delen door 1000 (liter in één m³)) 0,0003055 m³ per seconde

Verder is in de formule p nodig (soortelijke massa) en de c (soortelijke warmte)
Voor de bron weten we dat 30% MPG glycol is toegevoegd aan het water dit geeft een
p van1038 kg/m³ en c = 3796 J/kg.k (deze stonden eerder op deze pagina genoemd)

De delta T hadden we al uitgerekend, deze is 5 Kelvin

We kunnen de formule nu natuurlijk gaan invullen:

Makkelijk is dan om de formule een beetje om te draaien.
Als we hier boven bijvoorbeeld lezen: 2 = 8 : 4 dan weten we dat we dit kunnen verdraaien naar 4 x 2 = 8 (als voorbeeld)
De formule kunnen we dan dus zo invullen:
(Qv) x (p x c x Delta T) = vermogen
Met de gevonden getallen dus:
(0,0003055) x (1038 x 3796 x 5) = 6018,72 Watt is het bron vermogen
Of wel 6018,72 : 1000 (watt in een KiloWatt) = 6,018 kW

De afgifte-zijde

We lezen aan de afgifte-zijde een flow af van 22,1 liter per minuut.
Dat is dus gelijk aan (delen door 60 (seconden in een minuut)) 0,368 liter per seconde
En dat is weer gelijk aan (delen door 1000 (liter in één m³)) 0,000368 m³ per seconde

Verder is in de formule p nodig (soortelijke massa) en de c (soortelijke warmte)
Voor het afgifte systeem weten we dat geen glycol is toegevoegd aan het water dit geeft een
p van 998 kg/m³ en c = 4190 J/kg.k (deze stonden eerder op deze pagina genoemd)

De delta T hadden we al uitgerekend, deze is 5 Kelvin

We kunnen de formule nu natuurlijk gaan invullen:

Makkelijk is het dan weer om de formule een beetje om te draaien.
Als we hier boven bijvoorbeeld lezen: 2 = 8 : 4 dan weten we dat we dit kunnen verdraaien naar 4 x 2 = 8 (als voorbeeld)
De formule kunnen we dan dus zo invullen:
(Qv) x (p x c x Delta T) = vermogen
Met de gevonden getallen dus:
(0,000368) x (998 x 4190 x 5) = 7700 Watt is het afgegeven vermogen
Of wel 7700 : 1000 (watt in een KiloWatt) = 7,7 kW

We weten nu dus het bron vermogen en het afgegeven vermogen !

Dan komt:

• Afgegeven vermogen (in kW) : toegevoegd vermogen (in kW) = COP
• Energie uit de bron + toegevoegde energie (compressor) = afgegeven energie

Energie uit de bron 6,018 kW + toegevoegde energie = afgegeven energie 7,7 kW
De toegevoegde energie is dus : 7,7 kW – 6,018 kW = 1,682 kW

Het COP van de warmtepomp tijdens deze meting / moment opname is dus:
Afgegeven vermogen (in kW) : toegevoegd vermogen (in kW) = COP
7,7 kW : 1,682 kW = 4,57 !

Het berekende cop (rendement 457%) op basis van afgegeven vermogen aan het verwarmingssysteem en opgenomen vermogen uit de bron is dus 4,57 !

Twee COP cijfers in één warmtepomp moment ?

We breiden de bovenstaande situatie nu uit met een Energie meter,

Op de Energie meter lezen we uit dat het toestel 1820 Watt verbruikt, ofwel 1,82 kW
Wat is nu de COP van dit toestel ?

Afgegeven vermogen (in kW) : toegevoegd vermogen (in kW) = COP

7,7 kW : 1,82 kW = 4,23 !! in plaats van 4,57 !

Hoe kan dit ?

Normaal houden we rekening met: bron energie + compressor energie = afgegeven energie
Maar naast de compressor zijn ook nog een regeling, een bronpomp en afgifte pomp nodig die energie consumeren.
Als we die mee wegen bij de berekening van het rendement, dan wordt het rendement dus iets lager.

In dit geval kunnen we stellen dat 1,820 kW werkelijk opgenomen uit het net minus het berekende opgenomen vermogen van 1,628 kW (verschil tussen afgifte vermogen en bron vermogen) = 0,192 kW ofwel 192 Watt is het verbruik van de pompen + regeling samen.

Noot: De energie van de circulatie pompen is in de technische specificatie van een warmtepomp document meegewogen.

Tabel energie inhoud (Calorische waarde)

CO2-uitstoot warmtepomp installatie

Algemeen: elektrische warmtepompen voor woningen gebruiken natuurlijk elektriciteit. Maar de totale hoeveelheid energie die een warmtepomp gebruikt, is veel lager dan die van een gasgestookte hr-ketel. Daardoor is de CO2-uitstoot van een warmtepomp slechts de helft van die van verwarming op gas. Een combiwarmtepomp die grijze stroom gebruikt, veroorzaakt jaarlijks zo'n 1.200 tot 1.600 kilogram CO2-uitstoot. Ter vergelijking: een gemiddeld huishouden met verwarming en warm water op gas stoot jaarlijks 2.800 kg CO2 uit. Een warmtepomp op groene stroom van wind of zon is natuurlijk nog duurzamer, immers bij de opwekking van groene stroom is er geen CO2 uitstoot.